初中数学学习方法:对比

(一)标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
　　例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是 。
　　解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：
　　给出的数：0，3，8，15，24，……。
　　序列号： 1，2，3， 4， 5，……。
　　容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。
　　(二)公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。
　　例如：1，9，25，49，()，()，的第n为(2n-1)2
　　(三)看例题：
　　A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1
　　B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关 即：2n
　　(四)有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
　　例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：
　　0、3、8、15、24……，
　　序列号：1、2、3、4、5
　　分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：(n2-1)+2=n2+1
　　(五)有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
　　例 ： 4，16，36，64，?，144，196，… ?(第一百个数)
　　同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。
　　(六)同技巧(四)、(五)一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3)。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。
　　(七)观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
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